Доказательство. тригонометрия. синус
Выбор региона:
-
Все регионы
-
Россия
- Москва
- Санкт-Петербург
- Адыгея
- Башкортостан
- Бурятия
- Алтай
- Дагестан
- Ингушетия
- Кабардино-Балкария
- Калмыкия
- Карачаево-Черкесия
- Карелия
- Коми
- Марий Эл
- Мордовия
- Саха (Якутия)
- Северная Осетия
- Татарстан
- Тыва (Тува)
- Удмуртская Республика
- Хакасия
- Чеченская Республика
- Чувашская Республика
- Алтайский край
- Краснодарский край
- Красноярский край
- Приморский край
- Ставропольский край
- Хабаровский край
- Амурская область
- Архангельская область
- Астраханская область
- Белгородская область
- Брянская область
- Владимирская область
- Волгоградская область
- Вологодская область
- Воронежская область
- Ивановская область
- Иркутская область
- Калининградская область
- Калужская область
- Кемеровская область
- Камчатская область
- Кировская область
- Костромская область
- Курганская область
- Курская область
- Ленинградская область
- Липецкая область
- Магаданская область
- Московская область
- Мурманская область
- Нижегородская область
- Новгородская область
- Новосибирская область
- Омская область
- Оренбургская область
- Орловская область
- Пензенская область
- Пермский край
- Псковская область
- Ростовская область
- Рязанская область
- Самарская область
- Саратовская область
- Сахалинская область
- Свердловская область
- Смоленская область
- Тамбовская область
- Тверская область
- Томская область
- Тульская область
- Тюменская область
- Ульяновская область
- Челябинская область
- Ярославская область
- Еврейская авт. область
- Ненецкий АО
- Ханты-Мансийский АО
- Чукотский АО
- Ямало-Ненецкий АО
- Забайкальский край
- Украина
- Белоруссия
- Грузия
- Туркмения
- Узбекистан
- Таджикистан
- Молдавия
- Киргизия
- Казахстан
- Армения
- Азербайджан
- США
- Израиль
- Чехия
- Германия
- Литва
- Эстония
- Латвия
- Другие регионы
- Без региона
-
Россия
6 июля 2024 в 19:30 | 1409 | Россия / Москва
Добрый день, самостоятельно выполняю задания из учебника. Задача представлена на картинке.
Провалидируйте, пожалуйста, ход мыслей моего доказательства.
Доказательство: Чтобы понять, что синус угла меньше радианной меры угла, необходимо сравнить длину дуги, образованную данным углом и радиусом, который является также катетом прямоугольного треугольника, в котором существует синус угла.
Для удобства доказательства возьмем угол, равный 30 градусам. В этом случае по свойству прямоугольного треугольника длина противолежащего катета будет равняться половине гипотенузы. Длина гипотенузы равна 1. Поэтому длина противолежащего катета равна 1/2, а значение синуса угла равно 1/2, деленной на 1, то есть тоже 1/2. Длина дуги. Радианная мера угла 30* будет равна (pi/180)*30, то есть pi/6. Радиана — это отношение длины дуги к радиусу, радиус равен 1, поэтому длина дуги будет равна pi/6.
Исходя из того, что угол, который находится в треугольнике, в котором находится синус, и угол, образующий дугу между двух радиусов, один и тот же. А также катет треугольника есть также радиус окружности, на которой находится дуга, можно выявить отношение между катетом и длиной дуги, как отношение значения синуса угла к радианной мере этого же угла.
1/2 < pi/6; 0.5 < 0.52, то есть радианная мера угла больше значения синуса.
Если мы будем увеличивать угол, то пропорционально будут увеличиваться и значения синуса и радианной меры угла, если от 0 до 90 гр.
Из свойства синуса мы знаем, что синус может принимать значения от -1 до 1 при увеличении угла (а длина катета от 0 до 1, ибо длина — это модуль), а радиана — от 0 до pi при увеличении, из чего можно следует, что отношение не будет нарушено при любом угле.
|