Подскажите решение задачи





Помогите с решением задачи - Найти кривую, для которой тангенс узла наклона ее касательной в любой её точке в n раз больше тангенса угла наклона прямой, проходящей через ту же точку и начало координат. 

Я нашел, что кривая задается уравнением x^n, но как к этому прийти при решении задачи... Никак не могу понять

  • Автор сообщения: Richard

Всего: 4 комментария.
Добавить комментарий

Александр Емелин    10.11.2015 в 17:45
Эта задача решается с помощью дифференциального уравнения: рассмотрим произвольную точку M(x;y), принадлежащую данной кривой.

Тангенс узла наклона касательной к кривой в данной точке - есть в точности производная "игрек штрих" (см. урок http://mathprofi.ru/opredelenie_proizvodnoi_smysl_proizvodnoi.html).

Тангенс угла наклона прямой, проходящей через ту же точку и начало координат равен y/x (по определению тангенса)

Составляем и решаем простейшее ДУ с разделяющимися переменными:
n * "игрек штрих" = y/x

Richard    12.11.2015 в 10:31
Спасибо

Семен    12.01.2016 в 19:49
Немного добавлю к комментарию 1. Диф. у-ние имеет вид: y'/n=y/x . Его общее р-ние: y=Cx^n, где C=Const.

Александр Емелин    17.01.2016 в 02:15
Да, Семён, всё верно - не внимательно прочитал условие(