Доброго времени суток всем!

Столкнулся с поразительной многоликость интеграла dx/(cosx).

Вот здесь: mathhelpforum.com/calculus/166843-integral-1-cosx.html

ребята получают такой ответ: (1/2)ln|(1+sinx)/(1-sinx)|

Вот здесь www.youtube.com/watch?v=fMf3yac9p8I

умный дядька выводит такой ответ: ln|(secx)*(tgx)|

что есть продолжение первого варианта (с синусами).

В задачнике Писменного же, в таблице неопределённых интегралов, даётся такой ответ:

int(dx/(cosx)) = -ln|tg( (x/2) + (pi/4) )|

И теперь мне не даёт покоя вопрос: как они умудрились свести аргумент логарифма к tg((x/2) + (pi/4))?!

Так как в тригонометрии не силён - прошу помощи зала :)