Скалярное произведение, вопрос





Здравствуйте!  Решала задачу из материалов по ангему автора проекта не так, как предложено в ответах. Задача прикреплена. Условием острого угла между векторами задавала значение косинуса: если косинус угла меньше единицы, но больше нуля, то угол острый. косинус угла выражала из скалярного произведения. После решения неравенства относительно единицы, лямбда получилась должна быть меньше -3. Но если решать относительно нуля, то лямбда должна быть больше 4/3-их. Несостыковка. Подскажите, пожалуйста, какая ошибка в рассуждениях моих?  

  • Автор сообщения: akapella

Всего: 3 комментария.
Добавить комментарий

Александр Емелин    12.03.2022 в 12:15
Здравствуйте, спасибо за поддержку проекта! Через формулу
a*b = |a|*|b|*cos(a^b) и косинус решать нельзя, поскольку длины векторов (либо их произведение |a|*|b|) в общем случае не равны единице, и поэтому здесь нельзя отталкиваться от того, что косинус больше нуля, но меньше единицы (для случая острого угла).

Александр Емелин    12.03.2022 в 12:19
Для частного случая, когда |a|*|b| = 1 - да, ваш подход срабатывает, т. к. получается: a*b = cos(a^b), но он всё равно ошибочен, поскольку в общем случае произведение |a|*|b| единице не равно.

Александр Емелин    12.03.2022 в 12:32
При решении корректным способом (с помощью суммы произведений соответствующих координат), условие a*b > 0 учитывает все возможные длины векторов (и само собой, имеет место тот факт, что 0 < cos(a^b) < 1)