А что даёт ручная проверка решения? Если всё сходится - то не стОит беспокоиться! Онлайн калькуляторы воообще много чего выдают - не понятно кто и как их запрограммировал.

А почему вы ищете решение в виде кубического многочлена? Справа ведь квадратный многочлен, значит и общее решение нужно искать в таком же виде.

UPD. Прошу прощения, напутал. Не заметил резонанса.