Предлагаю следующую схему:

1) Сначала обоснуйте расходимость ряда 1/(n*LNn) (n от 2 до бесконечности) с помощью интегрального признака Коши

2) Далее сравниваем наш ряд с расходящимся рядом 1/(n*LNn). Используем предельный признак сравнения, в результате чего получается предел n * (КОРЕНЬ - 1) с неопределённостью бесконечность * ноль. Данную неопределённость раскрываем умножением и делением на сопряженное выражение: (КОРЕНЬ + 1) (см. http://mathprofi.ru/predely_primery_reshenii.html ) в результате чего получается конечное число

Это первое, что пришло в голову - возможно, есть более простое решение

Спасибо огромное! Получилось посчитать, как вы сказали. Будем надеяться, преподаватель примет такой способ