1) Так как сумма ряда a(n) равна конечному числу, то конечному числу равна и сумма любых его членов. Аналогичный факт справедлив для сходящегося ряда b(n). Таким образом, ряд из максимальных членов тоже сходится.
2) Воспользуйтесь теоремой: если сходятся два ряда, то сходится и сумма этих рядов.
3) Вроде где-то у Фихтенгольца есть такой пример.
Кстати, найдите учебник Бохана или Фихтенгольца! - там есть все нужные теоремы!
4) "Развалите" логарифм на разность логарифмов и далее по стандартной схеме: http://mathprofi.ru/razlozhenie_funkcij_v_stepennye_ryady.html