Здравствуйте Александр второй день бьюсь над пониманием геометричиского смысла формула метод множителей Лагранжа но так и не понял алгоритом вывода этой формулы по этому буду очень признателен если прольете свет на не понятные моменты мешающие вникнуть в тонкости работы алгоритом формулы урока Условные экстремумы и метод множителей Лагранжа .  Пример 1 Найти условные экстремумы функции  при указанном уравнении связи на аргументы x , y , z=5-3x-4y , x^2+y^2=25 .  Цитирую из википедия " необходимым условием экстремума в рассматриваемом случае будет совпадение касательных. Чтобы записать его в аналитической форме, заметим, что оно эквивалентно параллельности градиентов функций {\\\\displaystyle f} f и {\\\\displaystyle \\\\psi } \\\\psi  в данной точке, поскольку вектор градиента перпендикулярен касательной к линии уровня " . И сразу вопрос № 1 как понимать вычисление градиента x^2+y^2=25 ведь это функция одной переменной в не явном виде следовательно приращенее аргумента по x и y не имеет смысол для поиска приращения функции по z потому что его быть не может а значит градиента быть не может . Но статья говорит что он есть и после такого заявления у меня каша в голове .  Вопрос №2 в чем геометрический смысол записи L=5-3x-4y+л(x^2+y^2-25) и ее производных ? Производные первой чясть записи очевидно это тангенс касательной первой функции по диференцируемой оси но что означает л(x^2+y^2-25) не понятно , как и то почему оно диференцируется будто это функция 2 переменных ( то бишь z зависит от x и y ) ведь по факту z в ней отсутствует . Производные в скобках выщитаны как 2x и 2y соответственно но по 3d чертежу видно что в точьки пересечения функций такие касательные вставить просто не куда .  Я читал много уроков сайта и более не понятной и противоречивой формулы не припомню . Чтение теории запутало меня и усугубило понимание материала по этому пишу сюда , спасибо за внимание .