Как раз 1-й замечательный предел тут не при чём. Здесь нужно заменить бесконечно малую эквивалентной - см. последние примеры урока http://mathprofi.ru/beskonechno_malye_funkcii_zamechatelnye_ekvivalentnosti.html
В результате получится дробь n/(n^n), которую можно представить в виде 1/(n^(n-1)) - ну а уж этот предел, понятно чему равен