Чтобы строго выяснить пределы интегрирования нужно:
1) Подставить в параметрические уравнения координаты начальной точки, в данном случае x=2, y=0, и решить систему уравнений относительно t. Здесь проще всего из "игрекового" уравнения выразить синус: sint = tcost и подставить его в "иксовое" уравнение.
Таким образом, будет найдено начальное значение параметра.
2) Подставить в параметрические уравнения координаты конечной точки (x=2, y=-4Pi) и решить вторую систему уравнений. Это будет конечное значение параметра.

Я не знаю из каких соображений вы получили 0 и 2Pi, однако это правильные пределы интегрирования.

По условию, чертёж выполнять не нужно, но если очень интересно, можете использовать, например, мой графопостроитель:
http://mathprofi.ru/matematicheskie_formuly.html
(найдите и скачайте Расчётный комплекс по геометрии)