Подынтегральная функция не определена в точке a=0, и поэтому здесь нужно вычислить предел с двумя "динамическими" переменными:
b стремится к плюс бесконечности;
a стремится к 0 + 0 (к нулю справа).
Как вариант, интеграл можно представить в виде суммы двух несобственных интегралов:
- с пределами интегрирования от 0 до, например, 1
- и от 1 до плюс бесконечности.

А можете нагляднее объяснить первый вариант, так как я раньше не использовал этот метод.
А во втором случае, разве, не тоже самое получится в одном из интегралов. Ведь всё равно придётся 0 использовать

При 1-м способе используйте формулу Ньютона-Лейбница для букв a и b. Внизу под значком предела "столбиком" указываете, куда стремится a, куда b и анализируете выражение под знаком предела.
При 2-м способе получится два обычных несобственных интеграла - тот, который от 0 до 1 - это интеграл 2-го рода, а тот, который от 1 до + бесконечности - это 1-го рода. "Общий" несобственный интеграл будет расходиться, если расходится ХОТЯ БЫ ОДИН из "частичных" интегралов.