Несмотря на сложности, этот интеграл берётся.
Проведите замену 1 + 1/x^2 = t^2 и придерживайтесь алгоритма решения биномиального интеграла:
http://mathprofi.ru/integrirovanie_kornei.html
(случай 3 - самые последние примеры статьи)
От корня избавиться удастся, но интеграл получится не подарочный, далее придётся использовать метод неопределённых коэффициентов и раскладывать подынтегральную функцию в сумму дробей:
http://mathprofi.ru/integraly_ot_drobno_racionalnoj_funkcii.html

Cпасибо, но я уже справился с ним)
Сделал замену x=tgx, надеюсь на то, что все правильно...
Кстати, отдельное спасибо вам за ваши статьи, лучшего обьяснения к каждой теме я не видел))