Ниже описана задача и хотелось бы понять, как ее принципиально решать. Мне уже пытались описать решение, но я не понимаю, что делать. Матрица не получается и результат тоже. Если есть возможность объясните на примере. Мне нужно понимание процесса, а не просто ответ. Задача.

Рассмотрим сложную математическую функцию на отрезке [1, 15]:

f(x) = sin(x / 5) * exp(x / 10) + 5 * exp(-x / 2)

http://depositfiles.com/files/5w01fgbw4

Как известно, многочлен степени n (то есть a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + ... + a_n x^n) однозначно определяется любыми n + 1 различными точками, через которые он проходит. Это значит, что его коэффициенты a_0, ... a_n можно определить из следующей системы линейных уравнений:

a0 + a1*x1+a2*x1^2+.....+an*x1^n=f(x1) .....a0+a1*x{n+1}+a2x{n+1}^2+.....+an*x{n+1}^n=f(x{n+1})

http://depositfiles.com/files/aakqjb3ny

где через x_1, ..., x_n, x_{n+1} обозначены точки, через которые проходит многочлен, а через f(x_1), ..., f(x_n), f(x_{n+1}) — значения, которые он должен принимать в этих точках. Используя описанное выше свойство решите следующие задачи:

1.Сформируйте систему линейных уравнений (то есть задайте матрицу коэффициентов A и свободный вектор b) для многочлена первой степени, который должен совпадать с функцией f в точках 1 и 15.Нарисуйте функцию f и полученный многочлен. Хорошо ли он приближает исходную функцию?

2.Повторите те же шаги для многочлена второй степени, который совпадает с функцией f в точках 1, 8 и 15. Улучшилось ли качество аппроксимации?

3.Повторите те же шаги для многочлена третьей степени, который совпадает с функцией f в точках 1, 4, 10 и 15. Хорошо ли он аппроксимирует функцию? Коэффициенты данного многочлена (четыре числа в следующем порядке: w_0, a1, a2, a3) являются ответом на задачу. Округлять коэффициенты не обязательно, но при желании можете произвести округление до второго знака (т.е. до числа вида 0.42)