Описание материала: Комплексный анализ (ТФКП), Вариант 16 Тематика: Контрольная работа / сборник заданий по дисциплине «Теория функций комплексного переменного» (ТФКП). Вариант 16 представляет собой комплект задач, охватывающий ключевые разделы курса: от алгебры комплексных чисел до применения теории вычетов. Структура и содержание: Данный вариант включает в себя стандартные типовые расчеты, направленные на проверку навыков работы с функциями комплексной переменной. Обычно в такой работе присутствуют следующие блоки: 1. Комплексная алгебра и тригонометрия: · Вычисления со степенями комплексных чисел (формула Муавра). · Нахождение комплексных корней (извлечение корня n-й степени). · Решение квадратных уравнений с комплексными коэффициентами. · Вычисление значений многозначных функций (логарифм, обобщенная степень). 2. Аналитические функции: · Проверка функции на аналитичность (условия Коши-Римана). · Восстановление аналитической функции по ее действительной или мнимой части. · Нахождение гармонически сопряженных функций. 3. Интегрирование в комплексной плоскости: · Вычисление интегралов от ФКП по заданным кривым (интегральная формула Коши, интеграл Коши для производной). · Применение теории вычетов для вычисления интегралов по замкнутым контурам. 4. Ряды: · Определение радиуса сходимости степенного ряда. · Разложение функций в ряды Тейлора и Лорана. 5. Вычеты: · Нахождение вычетов функции в особых точках (полюсах, существенно особых точках). · Применение основной теоремы о вычетах для вычисления интегралов. Целевая аудитория: Студенты высших учебных заведений (физико-математические специальности, инженерные направления), изучающие курс комплексного анализа. Примечание: Данный вариант является контрольным срезом знаний. Для успешного выполнения необходимо уверенное владение аппаратом дифференциального и интегрального исчисления в комплексной области, а также знание основных свойств элементарных функций комплексной переменной.