Подобные уравнения решаются по той же схеме, что и ЛНДУ 2-го порядка:
http://mathprofi.ru/kak_reshit_neodnorodnoe_uravnenie_vtorogo_poryadka.html
+ приложил к данному посту пару готовых решений!

Правда, там только общие решения, но, думаю, с частными легко разберётесь

Вот ещё материал:
http://mathprofi.com/messages/752-Raznostnye-uravneniya-i-ih-ekonomicheskie-prilozheniya.html

Мне необходимо решить его с помощью z-преобразования

Как ЛНДУ 2-го порядка я его решил, преподаватель требует решить его именно с помощью z-преобразования

У меня не получается составить уравнение в изображениях