Неопределенный интеграл





В ходе решения системы ДУ получился логарифм e^(-x)dx/cos(x). Не получается решить этого монстра.

UPD(1): Перерешал, но всё равно получаются какие то невообразимые интегралы, которые не может решить даже Maple.

Вот сама система:

y'=y-z+1/cos(x)

z'=2*y-z

Решал её методом исключения, положив что y=0.5*(z'+z)

UPD(2): Наткнулся на похожий пример, но вместо 1/cosx там 1/sinx:

Система ДУ, решал методом исключения

y'=y-z+1/sin(x)

z'=2*y-z

Задача Коши y(0)=-1; z(0)=1

y=0.5*(z'+z)

y'=0.5(z''+z')

Z=C1*cos(x)+C2*sin(x)

Полное решение по z в итоге получилось таким:

z=(-2*x+C1)*cos(x)+(2*ln|sin(x)|+C2)*sin(x)

Проблема в том, что задача Коши выглядит так: z(0)=1. И если подставлять, то получается логарифм нуля, чего не может быть в принципе.

UPD(3): Спасибо большое, Александр, за разъяснения моих ошибок. Попытался восстановить то, что писал ранее, чтобы действительно не терялась нить беседы. Впредь не буду больше стирать. Ещё раз большое спасибо.

 


Всего: 4 комментария.
Добавить комментарий

Александр Емелин    12.11.2015 в 20:55
"В ходе решения дифференциального уравнения получился интеграл e^(-x)dx/cos(x)"

Если честно, не припомню такого интеграла в своей практике. Однако первоначальный анализ показал, что перспективы его решения плОхи. С большой вероятностью могу утверждать, что либо Вы ошиблись в решении, либо в условии задачи опечатка (кстати, сверьтесь с задачником, возможно Вы просто невнимательно переписали систему)

Здесь я бы рекомендовал следующее: для начала перепроверьте своё решение - а ещё лучше - добавьте его к вашему сообщению (или хотя бы напишите исходную систему диффуров).

Александр Емелин    12.11.2015 в 22:29
Вы неверно выполнили подстановку y=0.5*(z'+z) и y'=0.5(z''+z') в 1-е уравнение, у меня после подстановки и упрощений получился диффур z''+z=2/cos(x) - что очень и очень похоже на правду

И, соответственно, общее решение однородного уравнения: Z=C1*cos(x)+C2*sin(x) - безо всяких экспонент

Александр Емелин    13.11.2015 в 00:52
"Проблема в том, что задача Коши выглядит так: z(0)=1. И если подставлять, то получается логарифм нуля, чего не может быть в принципе"

Это как раз не проблема :) Частное решение ведь и не обязано существовать. Тут нужно дать следующий ответ: Частного решения с указанными начальными условиями не существует

И это будет полноценное решение этого задания!

Александр Емелин    13.11.2015 в 00:58
Пожалуйста, не стирайте из своего сообщения то, что написали ранее!!! Теряется нить дискуссии.
Мы не единственные, кто читает этот топик