Этот интеграл сходится, поскольку при x -> +0 подынтегральная функция стремится к единице (1-й замечательный предел). Таким образом бесконечного разрыва там нет, а есть лишь выколотая точка.
Решайте как обычный определённый интеграл с помощью замены sqrt(x) = t, при этом обозначьте нижний предел через 0 + 0 и прокомментируйте, что при x -> +0 подынтегральная функция стремится к единице

Такой случай, кстати, упомянут в статье:
http://mathprofi.ru/priznaki_shodimosti_nesobstvennyh_integralov_vtorogo_roda.html