Элементарная математика
В данном подразделе находятся готовые работы и учебно-методические материалы по элементарной, прежде всего, школьной математике, в том числе задачи повышенной сложности и олимпиадные задачи
-
Решение задачи №17 демонстрационного варианта КИМ ЕГЭ 2026 года по математике (профильный уровень). Решение мое, с цветными линиями, помогающими восприятию. В параллелограмме ABCD с острым углом BAD из вершины B проведены высоты BP и BQ, причём точка P лежит на стороне AD, а точка Q — на стороне CD. На стороне AD отмечена точка M. Известно, что AM = BP, AB = BQ. а) Докажите, что BM = PQ. б) Найдите площадь треугольника APQ, если AM = BP = 8, AB = BQ = 10.
Комментариев: 0
-
Формулировка задачи (основная теорема арифметики) Докажите, что любое натуральное число n > 1: 1. представимо в виде произведения простых чисел (существование); 2. такое представление единственно с точностью до порядка множителей (единственность). Также докажите используемые в этом доказательстве леммы: лемму Евклида (о делимости простого) и тождество Безу.
Комментариев: 0
Высшая математика – просто и доступно!
Пределы: три примера с решениями
Три примера вычисления пределов: 1) lim при x→2 (x²−4)/(x−2) = lim (x+2) = 4. Числитель разлагается как (x−2)(x+2). 2) lim при x→0 sin(x)/x = 1 — первый замечательный предел, угол выражен в радианах. 3) lim при x→∞ (3x²+1)/(x²−2x) = 3: делим числитель и знаменатель на x² и получаем (3+1/x²)/(1−2/x) → 3.
Комментариев: 0