Помогите с рядами





Приветствую, уважаемые форумчане!

Никак не соображу как подступиться к рядам с логарифмами. Материалы на сайте подробно изучил, остальные типы задач решил легко, а с этими проблема

Есть три ряда

1. СУММ(ln^2(1+1/(2n))) Интуитивно преположил, что надо воспользоваться сравнением с гармоническим. Построил графики функций, где видно что на положительной оси график исходной функции проходит строго ниже графика функции 1/n. Следовательно все элементы исодного ряда не больше элементов ряда гармонического. Следовательно по 1 признаку ряд расходится.

2 СУММ(sin(2n^n+ln(n)) не пойму как ук нему подступиться

3 СУММ(1/(n ln^2(2n))) тут сначала предположил вариант сравнения с гармоническим, поскольку предполагал, что знаменатель в исходном ряде будет больше в абсолютных значениях, но построив график, увидел что это не так. 

  • Автор сообщения: oxid

Всего: 1 комментарий.
Добавить комментарий

Александр Емелин    04.06.2024 в 00:43
Здравствуйте!
1) Предельно сравните ряд со сходящимся рядом 1/(4n^2), дважды используйте замечательный предел либо эквивалентность с натуральным логарифмом:
http://mathprofi.ru/zamechatelnye_predely.pdf
P.S. Ваше рассуждение о графиках ошибочно
2) Расходится, т. к. не выполнен необходимый признак сходимости ряда (предела не существует, поскольку аргумент синуса стремится к бесконечности)
3) Используйте интегральный признак Коши:
http://mathprofi.ru/priznak_dalambera_priznaki_koshi.html#ipk
Успехов!