Исследование ряда на сходимость





Вечер добрый. Не могу справиться со следующей задачкой. Требуется исследовать на сходимость ряд (3n+1)/(2n^3+3); n=1 до бесконечности. Мне кажется, что тут лучше всего подойдёт интегральный признак Коши, но есть проблемы с вычислением первообразной от несобственного интеграла.


Всего: 2 комментария.
Добавить комментарий

Александр Емелин    16.12.2015 в 21:19
Здравствуйте, Павел! Здесь нужно использовать предельный признак сравнения - сравнить ваш ряд с рядом 1/(n^2) (почему именно с ним - см. последний параграф статьи http://mathprofi.ru/ryady_dlya_chajnikov.html)

Александр Емелин    17.12.2015 в 17:27
"а если ряд выглядит так: n/(exp(n^2)); n=1 до бесконечности, какой тут стоит применить признак? Вроде бы напрашивается Даламбер, но в пределе не всё сокращается."
- всё верно - признак Даламбера, а что у вас не сократилось? В пределе должно остаться 1/e^(2n 1) и предел этой дроби равен нулю. Таким образом, ряд сходится.

З.Ы. Пожалуйста, добавляйте дополнительную информацию в качестве комментариев к сообщению!