8 задач по физике с дифференциальными уравнениями из методички РГОТУПСа:

1) Найти закон движения материальной точки массы m, если известно, что работа силы, действующей в направлении движения, пропорциональна пути от начала движения (коэффициент пропорциональности k).

2) Лодка пущена со скоростью 4 км/ч через реку и прибыла на другой берег со скоростью 2 км/ч через 6 мин. Сила сопротивления воды пропорциональна квадрату скорости. Найти закон движения лодки и ширину реки.

3) У моторного судна при скорости 10 км/ч отключается мотор. Отрицательное ускорение, сообщаемое лодке сопротивлением воды, пропорционально скорости. Найти закон движения лодки.

4) Сила упругости, возникающая при растяжении пружины, пропорциональна увеличению её длины и равна 1 Н, когда длина пружины увеличивается на 1 см. Найти закон движения груза, если его оттянуть книзу, а затем отпустить.

5) Поезд, масса которого вместе с тепловозом равна M, двигается прямолинейно. Сила тяги тепловоза постоянна и равна F. Сила f сопротивления движению поезда пропорциональна скорости его движения. Найти закон движения поезда, если t=0, v=0.

6) Локомотив массой M движется по некоторому участку пути со скоростью 60 км/ч. Через какой промежуток времени и на каком расстоянии от начала торможения он будет остановлен, если сила сопротивления движения при торможении равна 0,2 массы локомотива.

7) Вагоновожатый трамвая, включая реостат, постепенно увеличивает мощность двигателя так, что сила тяги возрастает от нуля пропорционально времени, увеличиваясь на 120 Н в секунду. Найти закон движения трамвая при следующих данных:

– масса вагона – 10 т;

–сопротивление трению постоянно и равно 200 Н;

– начальная скорость равна нулю.

8) Материальная точка массой 2 погружается в жидкость, сила сопротивления которой пропорциональна скорости погружения с коэффициентом пропорциональности k=0,002 кг/с. Найти скорость точки через 1 с после погружения, если в начальный момент времени она была равна нулю.

И задачка по химии:

9) Скорость химической реакции, при котором разлагается данное вещество, пропорциональна количеству неразложившегося вещества. Через час после начала реакции осталось 36 г неразложившегося вещества, а через 3 часа – 9 г. Сколько было взято вещества первоначально?

Скачать архив с готовыми решениями: