У меня вопрос скорее понятийный. Здесь на сайте есть такие определения: "Отображение множества А во множество В – это правило..." и "Функция одной переменной  – это правило...". Но отобразить одно множество на другое можно и без правила, например случайным образом. Таблицу соответствий нельзя назвать правилом. Вопрос: в строгом смысле мы можем говорить, что отображение это правило или правильнее сказать отображение это установление соответствия по правилу?

Имея выражение у=f(x), мы часто говорим, что у есть функция х. Вопрос: это чисто разговорное? Ведь и оператор f мы иногда называем функцией. И в то же время никто не спорит, что подоператорное выражение, например 2х+3 это и есть закон (правило), которое и есть существо данной функции.

И обобщающий вопрос: в строгом смысле функция это правило?