Функция g(x) должна быть больше чем f(x), а поведение должно быть похожим? Например, подойдёт ли функция lnx/x?

Забыл. Пределы интегрирования от 1 до бесконечности.

Ошибся. ln/x^2 подойдёт? Вообще она при x > 1 больше, чем исходная функция, но исходный интеграл сходится, а вот ln/x^2 расходится.

Доброго времени суток.
Обратите внимание, что ваш интеграл ещё и терпит разрыв в точке x=1. Поэтому его нужно разбить на несобственных 2 интеграла (например, от 1 до 2 и от 2 до + бесконечности).
Если расходится хотя бы один из интегралов, то будет расходиться и весь интеграл.
Для исследования на сходимость существуют 2 признака сравнения (к сожалению, у меня нет урока на эту тему) - функцию для сравнения нужно подбирать самостоятельно - в случае сомнений выполнения какого-либо неравенства, возьмите несколько конкретных значений (условно говоря, x=1, 2, 3), после чего станет понятно - справедливо неравенство или нет.

Разбил. Первый сравнил с ln/x и второй. Оба по признаку сравнения вышли сходящимися. Я верно сделал?

Хотя нет, ошибся. При пределах интегрирования от 2 до бесконечности функция lnx/x расходится...