О понятии функции





У меня вопрос скорее понятийный. Здесь на сайте есть такие определения: "Отображение множества А во множество В – это правило..." и "Функция одной переменной  – это правило...". Но отобразить одно множество на другое можно и без правила, например случайным образом. Таблицу соответствий нельзя назвать правилом. Вопрос: в строгом смысле мы можем говорить, что отображение это правило или правильнее сказать отображение это установление соответствия по правилу?

Имея выражение у=f(x), мы часто говорим, что у есть функция х. Вопрос: это чисто разговорное? Ведь и оператор f мы иногда называем функцией. И в то же время никто не спорит, что подоператорное выражение, например 2х+3 это и есть закон (правило), которое и есть существо данной функции.

И обобщающий вопрос: в строгом смысле функция это правило?


Всего: 1 комментарий.
Добавить комментарий

Александр Емелин    01.03.2018 в 23:05
Здравствуйте, Сергей Яковлевич. С точки зрения математики на это счёт существует вполне определённое мнение:
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)
Кстати, почему вы решили, что отображение, построенное случайным образом, не является правилом? Простой пример из моей статьи: преподаватель раздаёт шесть вопросов шести студентам. Он может сделать это по желанию, случайно или руководствуясь какой-то своей логикой (понятной или малопонятной). Но во всех случаях установленное соответствие будет именно правилом (по своей сути), причём, правилом совершено неиллюзорным.