Дифф. уравнение третьего порядка с сложной правой частью





Здравстуйте, сейчас на Калкулусе 2 мы проходим дифференциальные уравнения, и мне тут попалась такая задача, d³y/dx³ + d²y/dx² + 3dy/dx -5y = 5sin(2x)+10x²+3x+1 при решении такого рода задач, в зависимости от дискрминанта мы записываем корни как ответы (а-ля D>0 C1 e^ax + C2 e^bx) и так далее, но при решении этого уравнения(y³+y²+3y-5=0), упрощая я получил (y-1)(y²+2y+5)=0 т.е корни это одновременно целое и комплексное число(y=1, (-1+2i),(-1-2i)), и мой вопрос в том как эти корни записать в виде стандартного ответа типа e^ax(C1cos(bx)+C2sin(bx)) (или что-то подобное) не подскажете?

  • Учебное заведение: SDU
  • Содержание файла: Задача
  • Автор сообщения: Ykiwim

Всего: 2 комментария.
Добавить комментарий

Александр Емелин    19.02.2024 в 15:53
Здравствуйте, результаты нужно просто приплюсовать:
C1e^x + e^(-x) * (C2cos2x+C3sin2x)
(с точностью до перестановки слагаемых и обозначений констант)

Александр Емелин    19.02.2024 в 20:58
Да, там ещё в исходном ДУ правая часть ненулевая, нужно дополнительно подбирать частное решение, удобнее его искать в виде суммы частных решений: y(ч) = y1 + y2, первое ч/р подбираем в виде y1 = Acos2x + Bsin2x, второе - в виде: y2 = Cx^2+Dx+E.

С более подробной информацией по теме можно ознакомиться на уроке:
http://mathprofi.ru/linejnye_diffury_vysshih_porjadkov.html