15)Специалист по информационным технологиям ежедневно «посещает» 6 определенных сайтов в Интернете. Если порядок просмотра этих сайтов случаен, то сколько существует способов его осуществления?

P6=6i =120

Ответ :120 способов

29) В команду должны быть отобраны 4 спортсмена из 10. Сколькими способами это можно сделать, если два определенных спортсмена должны войти в команду?

10-2=8,4-2=2 т.к 2 определенных человека должный войти в команду

Cnm =ni/(n-m)i*mi=8i/(8-2)i*2i=28  ,где n=10-2=8,m=4-2=2

Ответ : 28 способов

44) В ящике из 10 деталей 7 стандартных. Найти вероятность того, что среди взятых на удачу 6 деталей 4 стандартных.

Вычислить общее число исходов

С106=10i/(10-6)i*6i=210 способов

Вычислить достать 4 из 7 способов

С47=7i/(7-4)i*4i=35 способов

Найдем вероятность

Р=m/n=35/210=0,16

52) Внутри круга радиуса 20см. проведены две непересекающиеся окружности – одна радиусом 5см., другая – радиусом 10 см. Найти вероятность того, что точка, взятая наудачу внутри большого круга, окажется лежащей внутри одной из малых окружностей

Найдем площадь всех окружностей

S5=3,14*52=78,5

S10=3,14*102=314,15

S20=3,14*202=1256,6

Найдем площадь остаточного места внутри большого круга ,для маленького

S=1256,6-314,15=942,45

И тогда P(A)=78.5/942.45=0.083

60) В группе специалистов 3 экономиста и 5 юристов. Для проведения проверки работы фирмы наудачу отбираются 4 специалиста. Какова вероятность того, что эта группа состоит из двух юристов и двух экономистов?

Вычислим вероятность  из экономистов

C32=3i/(3-2)i*2i=3

юристов

C52=5i/(5-2)i*2i=10

Вероятность совмещения двух событий 3*10=30

Общее число случаев

C82=8i/(8-2)i*2i=28

Тогда искомая вероятность 28/30=0,93 или 93%

83) Известно, что в данном селе 80% семей имеют телевизоры. Найти вероятность того, что среди 6 случайно отобранных семей 2 окажутся без телевизора

Р=80/100=0,8 вероятность семей с телевизорами

 q=1-p  ,q=1-0,8=0,2 –вероятность семей без телевизора

n=6-число испытаний

k=2 ,возможное число семей без телевизоров

Pn(k)= Cnk pk qn-k  вероятность по Бернулли

P6(2)=6i/(6-2)i*2i *0.82 *0.26-2=15*0.64*0.0016=0.015 ,либо 1,5% вероятность ,что  среди 6 отобранных будут 2,без телевизоров

92) Из 1000 экземпляров однотипного товара 300 принадлежат первой партии, 500 - второй и 200 - третьей. В первой партии 6%, во второй 5%, в третьей 4% бракованного товара. 1) Определить вероятность того, что наудачу выбранный экземпляр бракованный. 2) Наудачу выбранный экземпляр оказался стандартным, найти вероятность того, что он принадлежит третьей партии.

Условия                                                                                                    

по классическому определению ,

                                                                                                                 вероятность выбора каждого экз                                                    

1-я партия 300 экз ,6%-брак   18шт , 300-18=282шт(стандартные)    P(B1)=300/1000=0.3

2-я  партия 500 экз ,5% брак 25шт  ,500-25=475шт (стандартные)   P(B2)=500/1000=0.5

3-я партия  200 экз ,4% брак 8шт   , 200-8=192шт (стандартные)      P(B3)=200/1000=0.2

Вероятность ,что будет выбран бракованный в каждой партии

=взятый экземпляр будет бракованны

1)Найдем вероятность, что экземпляр будет не бракованный в каждой партии

Р()=18/300=0,06           

Р()=25/500=0,05

Р()=8/200=0,04

По формуле полной вероятности

Р()=0,06*0,3+0,05*0,5+0,04*0,2=0,051 или 5,1% наудачу выбранный экземпляр бракованный

2)Найдем вероятность выбора стандартного экземпляра

Р(А)=1-Р()=1-0,051=0,948 или 94,8%

По формуле Байесса, найдем вероятность ,что стандартный экземпляр принадлежит 3-й партии

Найдем РВ3(А)=192/200=0,96

РА(В3)= РА(В3)*РВ3(А)/Р(А)= 0,2*0,96/0,948=0,203 или 20,3%