Найти корни уравнения cosx*chx=-1





Доброго всем дня :-) Помогите, пожалуйста, решить задачу - нйти корни уравнения cosx*chx = - 1.  В учебниках, на сайтах и в интернете не могу найти, как решить. Известны первые 3 корня:  1.875 4.674 7.855 Нужно понять, как решать, чтобы вычислить мин. 10-15, лучше 20 корней... Что пробую? 1) записать как cosx*cos(ix)=-1 - но не знаю, что теперь с этим делать... 2) если выразить через экспоненту и прологарифмировать - совсем теряюсь... chx=(e^x+e^-x)/2; cosx=(e^ix+e^-ix)/2, прихожу к логарифмическому уравнению с комплексными числами, с которым ума не приложу, что делать... (e^x+e^-x) (e^ix+e^-ix)=-4 e^ix^2+e^(-ix^2)=-2 ln(e^ix^2+e^(-ix^2))=ln(-2) Хочу понять, как вручную; но пробовала в Маткаде решить, найти корни уравнения разными способами -  там появляется ошибка "This variable is undefined".  Может, кто-то здесь разбирается в этом и может показать решение?.. Спасибо и хорошего всем дня!

  • Автор сообщения: Nadia

Всего: 4 комментария.
Добавить комментарий

Александр Емелин    25.09.2021 в 19:34
Здравствуйте! Здесь можно попробовать использовать графический метод решения - строим график функции y=cosx*chx и график y=-1. Используйте какой-нибудь качественный графопостроитель либо Эксель (если есть навык построения графиков).
Абсциссы точек пересечения графиков - и есть корни. По крайне мере, здесь удастся отграничить корни и найти их приближенно численными методами.
Более подробно о решении уравнений графическим методом - смотрите здесь:
https://mathter.pro/pesochnica/3_5_graficheskoe_reshenie_uravneniy_i_neravenstv.html
Что касается аналитического решения данного уравнения, то просто так не скажешь - возможно, оно и существует.

Александр Емелин    25.09.2021 в 20:02
+ ради интереса построил оба графика и приложил к данному посту, вот ваши 20 корней :) Осталось уточнить их численными методами.

Александр Емелин    25.09.2021 в 20:06
!! да, и функции эти чётные, поэтому корни симметричны относительно нуля, и внимание: корень 1.875 найден верно (с точностью до 0,001), а вот значения 4.674 и 7.855 - нет.

Александр Емелин    25.09.2021 в 20:24
ещё нагляднее было построить график y=cosx*chx - 1 и посмотреть его точки пересечения с графиком y=0 (осью OX)