Здравствуйте, решите задачу в общем виде - с координатами (Xч,Yч,Zч) - да, именно с параметрами Xч,Yч,Zч (вместо которых можно будет потом подставлять конкретные значения). Зная координаты каждого роутера, уравнение каждой плоскости и точку (Xч,Yч,Zч), нетрудно вывести формулы пересечения соответствующих отрезков с каждой плоскостью. Если в здании n межэтажных перекрытий и m вертикальных перегородок (внутренних стен), то для КАЖДОГО роутера должно получиться (n+m) уравнений. Да, задача трудоёмкая, но разрешимая, кстати, поскольку перекрытия и перегородки соответственно параллельны, то, возможно, будет всё не так страшно. Далее можно подставлять конкретные координаты Xч = a, Yч = b, Zч = c в полученные уравнения, выясняя точки пересечения всех отрезков со всеми перекрытиями и перегородками.

Для лучшего понимания ситуацию удобно смоделировать на каком-нибудь простом примере, когда в здании, например, 2 роутера, 1 межэтажное перекрытие и, допустим, 2 внутренние стены. В этом примере получится всего 6 уравнений.

Следует ещё заметить, что внутренние стены не обязаны быть параллелльными и даже могут перескаться не под прямым углом, но это приниципиально не влияет на алгоритм решения.

Уравнения пересечения плоскости и линии показаны везде. Двух и более плоскостей и одной линии можно прописать. Сложность в том что нужны ограничения: считаем плоскости (1 вар точки пересечения или 2 вар углы (должен быть не равен 0 и 180 иначе парралельны)) ТОЛЬКО между точками Ч(Хч,Yч, Zч) и Р1((Хr1,Yr1, Zr1). т.е. нужны только стены и перекрытия от роутера до человека, а не на всем пути сигнала. Все известные мне формулы это ограничение не несут.

Углы в этой задаче можно не использовать вообще - если отрезок (от человека до роутера P1, к примеру) не пересекает ту или иную плоскость, то соответствующее уравнение будет просто несовместно (не иметь решений). Уравнения же, которые имеют решения, как раз и будут определять нужные точки. И тут есть два "крайних" частных случая: 1) между человеком и роутером P1 нет перегородок (тогда все уравнения, относящиеся к роутеру Р1, несовместны), 2) отрезок пересекает все перегородки (все эти уравнения совместны).

Ограничения следует наложить только на координаты Xч,Yч,Zч человека (он должен находиться внутри здания).

То есть количество точек пересечения равно количеству совместных уравнений, относящихся к роутеру Р1 (в нашем примере), а количество совместных уравнений зависит от конкретного местоположения человека (конкретных значений его координат)

+ также уточню, что "крайний" случай 2 (когда отрезок пересекает все плоскости), возможен далеко не во всех ситуациях - это уже зависит от расположения роутера. Так, этот случай невозможен, если роутер установлен на 2 этаже трёхэтажного здания - где бы ни находился человек, соответствующий отрезок не пересечёт все плоскости.

И да, то самое условие! - человек и роутер должны находиться по разные стороны плоскости (тогда точка пересечения прямой и плоскости нас устраивает). Это легко проверяется с помощью линейных неравенств: https://mathter.pro/angem/5_1_3_lineinye_neravenstva_v_prostranstve.html

ДОПОЛНЕНИЕ. Учитывая, что каждое помещение это параллепипед со стенами АBCD и А1B1C1D1 и перекрытиями ABB1А1 и DCC1D1 простая формула плоскости Аx + Вy + Сz + D=0 не подходит т.к. распространяется не ограниченно. Нужно задать плоскость ограниченную четырьмя точками. Прошу подсказать где посмотреть формулу плоскости ограниченную 4 точками? Точки пересечения собрался расчитывать скалярным произведением нормали плоскости и направляющего вектора должно быть не равно нулю.

Координаты точек известны
А (0;0;0) В (6;0;0) С (6;0;3,5) D (0;0;3,5)
А1(0;5;0) В1(6;5;0) С1(6;5;3,5) D1(0;5;3,5)

То, что плоскости не ограничены - не имеет значения, важно, чтобы человек и роутеры находились внутри здания. Здание имеет формулу прямоугольного параллелепипеда; каждая из 6 граней задаётся линейным уравнением. Вам нужно составить систему из 6 линейных неравенств, которая определяет внутренность здания (параллелепипеда). Координаты человека и каждого роутера должны удовлетворять этой системе. После этой проверки можно смело выяснять, сколько перегородок между человеком и роутерами (что мы уже разобрали выше).

формула 5 как правильно записать? вар1 или вар2?
https://disk.yandex.ru/d/TMVG_DaRQ3DZCA

Конкретику смотреть не буду, возвращаюсь к неравенствам. Декартову систему координат удобно выбрать так, чтобы три стороны здания лежали в координатных плоскостях. Тогда, например:
0< x < 20 - длина здания 20;
0< y < 10 - ширина 10;
0< z < 6 - высота 6.
Координаты человека и роутеров должны удовлетворять этим неравенствам, при этом не имеет значения, что плоскости бесконечны - запускаем проверку на наличие перегородок.

плоскость по трм точкам А1(0;5;0) В1(6;5;0) С1(6;5;3,5)
Уравнение плоскости 21у-105=0 вектор нормали плоскости n(0;21;0)
плоскость по трм точкам А2(0;10;0) В2(6;10;0) С2(6;10;3,5)
Уравнение плоскости 21у-210=0 вектор нормали плоскости n(0;21;0) и т.д. Вектор нормали плоскости не меняется. Это нормально? Как тогда узнать какая плоскость пересекается если вектор будет одинаковый для всех плоскостей?

Какие именно получились уравнения - не имеет значения - вам нужно определить - по одну сторону находится человек и роутер относительно той или иной плоскости или по разные. Этот вопрос проясняется с помощью линейных неравенств:
https://mathter.pro/angem/5_1_3_lineinye_neravenstva_v_prostranstve.html
Проверку следует провести для всех внутренних стен и межэтажных перекрытий - таким образом вы получите искомое количество перегородок на пути человека и роутера. После чего составляем уравнения прямой, на которой лежит отрезок, соединящий человека и роутер, и находим точки пересечения прямой с нужными плоскостями (вроде в этом состояла задача, да?)

Для лучшего понимания рекомендую изучить "плоский" случай (ничего не пропуская):
http://mathprofi.ru/lineinye_neravenstva.html
- в особенности Пример 6 - эта задача эквивалентна ситуации, когда в здании один этаж и одна внутренняя стена. Представьте, что в этом здании находится человек и один роутер и прорешайте вашу задачу для простейшей ситуации.
В пространственном случае принцип такой же, соотвествующий алгоритм несложно реализовать программно.