Здравствуйте, Alex. А что значит "правильный косинус", и почему Вы решили, что сумма углов должна непременно равняться 90 градусам? (вроде о таком правиле я нигде не говорил). Даже в плоском случае это не всегда так: посмотрите, например, Пример 6 пункт б) - там сумма углов вообще равна 180 градусам!

Теперь давайте смоделируем ситуацию в пространстве - пусть нижний угол вашей комнаты задаёт трехмерную систему координат. И пусть из точки стыка 3 стен выходит прямая (приставьте, например, карандаш). Смоделируйте это реально! В ситуации Примера 9 сумма углов равна:
54.73 + 54.73+ 54.73 = примерно 164 градуса
Теперь прислоните карандаш к полу - сумма углов составит:
45 + 45 + 90 = 180 градусов!

Сумма квадратов косинусов и в том, и в другом случае равна единице, однако это вовсе не значит, что сумма углов обязана совпадать!

Доброго времени суток, Александр!
Все же решил расписать, что у меня вызвало непонимание с ходу - думаю не я один такой.

"Правильным" я называю косинус 45-ти градусов.

В примере 6 пункт б) речь идёт про второй координатный угол, а в 9-м - про первый. По этому ясно, что для плоского случая, сумма углов, которые образует биссектриса первого координатного угла с положительными полуосями ну никак не может быть больше 90 градусов.

Другое дело, что да, в трёхмерном случае у нас добавляется еще одна ось и полная сумма углов биссектрисы "немного" увеличивается.
По этому, как я уже понял, нельзя просто переносить умозрительные представления с двумерного случая на трёхмерный.

Alex, давайте всё-таки наведём порядок в мыслях:

Направляющий косинус определяется СТРОГО: через угол между вектором и ПОЛОЖИТЕЛЬНЫМ направлением оси. Очевидно, что этот угол может быть тупым! И координатные четверти (или пространственные октанты) здесь ВООБЩЕ НЕ ПРИ ЧЁМ.

Хотя, я, конечно, понял, что Вы имели ввиду. Рассмотрим 1-ю четверть "плоского" случая и 1-й октант "пространственного" случая. То, что сумма 3 "направляющих" углов в пространстве больше 90 градусов - это вроде как факт очевидный.