Хитрая замена переменной в интеграле





Доброго времени суток всем!

Почитывая главу "Интегрирование дробно-рациональной функции.  Метод неопределенных коэффициентов" наткнулся на трудности в понимании решения примера №6.

В частности, не могу для себя уяснить, как там так хитро происходит замена переменной интегрирования, уже после вычисления неопределённых коэфициентов. Идея вроде как понятна, а вот воспроизвести её что-то не получается.

Камень предкновения я приложил в файле скриншотом :)

Не мог бы кто-нибудь поподробней расписать, как происходит данное преобразование?

  • Автор сообщения: Alex

Всего: 2 комментария.
Добавить комментарий

аван    19.03.2016 в 12:43
Дело нехитрое. Нам нужно под дифференциалом получить такое же выражение, как снизу. Мы уже знаем, что d(x^2)=2х. Значит, нам осталось получить d(x^2+6x+13)=2x+6. Для этого расписываем числитель как -2x-16=-2x-6-10. Теперь первые два члена есть наш готовый дифференциал, что и записано на скриншоте. Оставшаяся же десятка маячит справа отдельно.

Alex    20.03.2016 в 15:08
Понял, спасибо.