Вопрос по теории предела функции двух переменных
Выбор региона:
-
Все регионы
-
Россия
- Москва
- Санкт-Петербург
- Адыгея
- Башкортостан
- Бурятия
- Алтай
- Дагестан
- Ингушетия
- Кабардино-Балкария
- Калмыкия
- Карачаево-Черкесия
- Карелия
- Коми
- Марий Эл
- Мордовия
- Саха (Якутия)
- Северная Осетия
- Татарстан
- Тыва (Тува)
- Удмуртская Республика
- Хакасия
- Чеченская Республика
- Чувашская Республика
- Алтайский край
- Краснодарский край
- Красноярский край
- Приморский край
- Ставропольский край
- Хабаровский край
- Амурская область
- Архангельская область
- Астраханская область
- Белгородская область
- Брянская область
- Владимирская область
- Волгоградская область
- Вологодская область
- Воронежская область
- Ивановская область
- Иркутская область
- Калининградская область
- Калужская область
- Кемеровская область
- Камчатская область
- Кировская область
- Костромская область
- Курганская область
- Курская область
- Ленинградская область
- Липецкая область
- Магаданская область
- Московская область
- Мурманская область
- Нижегородская область
- Новгородская область
- Новосибирская область
- Омская область
- Оренбургская область
- Орловская область
- Пензенская область
- Пермский край
- Псковская область
- Ростовская область
- Рязанская область
- Самарская область
- Саратовская область
- Сахалинская область
- Свердловская область
- Смоленская область
- Тамбовская область
- Тверская область
- Томская область
- Тульская область
- Тюменская область
- Ульяновская область
- Челябинская область
- Ярославская область
- Еврейская авт. область
- Ненецкий АО
- Ханты-Мансийский АО
- Чукотский АО
- Ямало-Ненецкий АО
- Забайкальский край
- Украина
- Белоруссия
- Грузия
- Туркмения
- Узбекистан
- Таджикистан
- Молдавия
- Киргизия
- Казахстан
- Армения
- Азербайджан
- США
- Израиль
- Чехия
- Германия
- Литва
- Эстония
- Латвия
- Другие регионы
- Без региона
-
Россия
26 февраля 2016 в 01:23 | 30687 | Россия / Москва
Доброго времени суток!
В процессе прочтения главы "Предел функции двух переменных. Понятие и примеры решений" возник вопрос: а почему, в качестве пути приближения к предельной точке, мы безвариантно выбираем y=kx?
Есть ли какое-то правило, которое побуждает нас к такому выбору или это выбор из сообржения удобства?
Я тут просто вычитал, что от выбора пути зависит и результат вычисляемого предела: если мы выберем y=sqrt(x) - а почему нет? - то результаты вычислений могут быть иными, или я ошибаюсь?
Как пример, откопал вот: (x * y^2) / (x^2 + y^4) | x->0; y->0
Надеюсь, следующий вопрос не будет здесь оффтопом: а как выбор пути приближения y=kx учитывает ситуации, когда ф-я не определена в нескольких точках и такие точки лежат на пути нашего пути? :) Или это невозможная ситуация?
|
Авторизация
Высшая математика – просто и доступно!
Всё верно, прямые y=kx мы выбираются из соображений удобства. Следует отметить, что это лишь "полуметод" - его можно использоваться ТОЛЬКО для доказательства расходимости ряда (по той причине, что функций бесконечное множество и все их перебрать "прямой подстановкой" невозможно).
"Я тут просто вычитал, что от выбора пути зависит и результат вычисляемого предела"
Именно так и обстоят дела, когда общего предела не существует. В примере, который Вы привели, действительно выгодно рассмотреть путь y=sqrt(x) - в пределе получится 1/2. А если рассмотреть y=x, то получится 0. Таким образом, ряд расходится.
Тогда это невозможный путь и рассматривать его нельзя :) Здесь есть такие варианты:
1) Исследовать другие допустимые функции;
2) Или же (если это возможно) работать с "дефектной" функцией, но оговориться, что мы рассматриваем её в ТАКОЙ окрестности предельной точки (путь и очень малой), что все "недоразумения" остаются вне данной окрестности и "ничто не мешается на пути"
Благодарю за обстоятельные ответы.
По первому вопросу - понял, перечитал теорию и понял еще больше :)
А по второму вопросу, если можно, хотелось бы уточнить.
В той же главе есть пример №4:
3x / (x+y^3)
Как там же указано: данная функция терпит разрыв по кубической параболе x=-y^3.
То есть это множество точек, которые могут пересечь наши "пробные" прямые пути.
Однако мы там , всё равно, используем наш оценочный "полуметод".
Правильно ли я понимаю, что это наш второй случай?:
"2) Или же (если это возможно) работать с "дефектной" функцией, но оговориться, что мы рассматриваем её в ТАКОЙ окрестности предельной точки (путь и очень малой), что все "недоразумения" остаются вне данной окрестности и "ничто не мешается на пути"