В загруженном файле разобрана математическая модель свободных и вынужденных механических и электрических колебаний. Модель основана соответственно на однородном и неоднородном дифференциальном уравнении 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Более подробную информацию по математической части можно почерпнуть на следующих уроках:

http://mathprofi.ru/differencialnye_uravnenija_vtorogo_poryadka.html

http://mathprofi.ru/kak_reshit_neodnorodnoe_uravnenie_vtorogo_poryadka.html

З.Ы. В механике производные принято обозначать не штрихами, а точками!