Здравствуйте в статье метод касательных сразу после ответа Пример 1 вы написали " Напоминаю, что эта фраза подразумевает тот факт, что мы ошиблись в оценке истинного значения корня не более чем на 0,001. " Я испытал метод касательных на функции y=x^2 и производной y'=2x с точьность 0,01 а значит строго по алгоритому должен был ошибиться в оценке истинного значения корня ( 0 ) не более чем на 0,01 но ошибка составила более 0,01 а именно 0,015625 .

X0=1 , F(X)=1 , F'(X)=2 : F(X)/F'(X)>0.01 =>X1=1-1/2=0,5 X1=0,5 , F(X)=0,25 , F'(X)=1 : F(X)/F'(X)>0.01 => X2=0,5-0,25/1=0,25 X2=0,25 , F(X)=0,0625 , F'(X)=0,5 : F(X)/F'(X)>0.01 => X3=0,25-0,0625/0,5=0,125 X3=0,125 , F(X)=0,015625 , F'(X)=0,25 : F(X)/F'(X)>0.01 => X4=0,125-0,015625/0,25=0,0625 X4=0,0625 , F(X)=0,00390625 , F'(X)=0,125 : F(X)/F'(X)>0.01 => X5=0,0625-0,00390625/0,125=0,03125 X5=0,03125 , F(X)=0,0009765625 , F'(X)=0,0625 : F(X)/F'(X)>0.01 => X6=0,03125-0,0009765625/0,0625=0,015625 X6=0,015625 , F(X)=0,000244140625 , F'(X)=0,03125 : F(X)/F'(X)<0.01 ОТВЕТ: X=X6=0,015625 .

Это значит лучше доделывать интерацию до конца что бы точьно не ошибиться более заданного значение ? Вот доделанная интерация до конца и в ответе ошибка не более заданного значения .

X6=0,015625 , F(X)=0,000244140625 , F'(X)=0,03125 : X7=0,015625-0,000244140625/0,03125=0,0078125