Здравствуйте, Ксения. Это типовая задача, готовое решение похожей задачи есть здесь:
http://mathprofi.com/messages/754-NSV-zadachi.html

Здравствуйте, Александр. Спасибо! Частично разобралась. Но на дисперсии и вероятности попадания в интервал вновь застряла. Обновила ранее загруженный файл, дополнив фотографией моего решения. Буду благодарна, если "разжуете" мне задачу до конца.

Дисперсия получилась 4,5. Но я не уверена в правильности своих размышлений.

А что вас смущает в образце? - у меня подробно расписано вычисление D(x), и фактически вам нужно поменять лишь некоторые числа.

В образце не смущает совершенно ничего. В голове лишь какие-то остаточные знания, поскольку данный материал проходила несколько лет назад, многое забылось. Трудности возникли при установлении новых пределов интегрирования на этапе вычисления дисперсии да и в составлении функции распределения. Понятно и непонятно одновременно..

По условию, вам не нужно находить функцию распределения, пункт в) можно вычислить через интеграл от f(x) на промежутке от 1 до 4.
С методом решения подобных несобственных интегралов можно ознакомиться здесь: http://mathprofi.ru/metody_reshenija_opredelennyh_i_nesobstvennyh_integralov.html (Пример 12).