Исследовать сходимость знакочередующегося ряда
Выбор региона:
-
Все регионы
-
Россия
- Москва
- Санкт-Петербург
- Адыгея
- Башкортостан
- Бурятия
- Алтай
- Дагестан
- Ингушетия
- Кабардино-Балкария
- Калмыкия
- Карачаево-Черкесия
- Карелия
- Коми
- Марий Эл
- Мордовия
- Саха (Якутия)
- Северная Осетия
- Татарстан
- Тыва (Тува)
- Удмуртская Республика
- Хакасия
- Чеченская Республика
- Чувашская Республика
- Алтайский край
- Краснодарский край
- Красноярский край
- Приморский край
- Ставропольский край
- Хабаровский край
- Амурская область
- Архангельская область
- Астраханская область
- Белгородская область
- Брянская область
- Владимирская область
- Волгоградская область
- Вологодская область
- Воронежская область
- Ивановская область
- Иркутская область
- Калининградская область
- Калужская область
- Кемеровская область
- Камчатская область
- Кировская область
- Костромская область
- Курганская область
- Курская область
- Ленинградская область
- Липецкая область
- Магаданская область
- Московская область
- Мурманская область
- Нижегородская область
- Новгородская область
- Новосибирская область
- Омская область
- Оренбургская область
- Орловская область
- Пензенская область
- Пермский край
- Псковская область
- Ростовская область
- Рязанская область
- Самарская область
- Саратовская область
- Сахалинская область
- Свердловская область
- Смоленская область
- Тамбовская область
- Тверская область
- Томская область
- Тульская область
- Тюменская область
- Ульяновская область
- Челябинская область
- Ярославская область
- Еврейская авт. область
- Ненецкий АО
- Ханты-Мансийский АО
- Чукотский АО
- Ямало-Ненецкий АО
- Забайкальский край
- Украина
- Белоруссия
- Грузия
- Туркмения
- Узбекистан
- Таджикистан
- Молдавия
- Киргизия
- Казахстан
- Армения
- Азербайджан
- США
- Израиль
- Чехия
- Германия
- Литва
- Эстония
- Латвия
- Другие регионы
- Без региона
-
Россия
10 августа 2018 в 16:41 | 2496 | Россия / Москва
Вот такой ряд
https://c.radikal.ru/c35/1808/c6/54d466274daa.jpg
1) Пытаюсь доказать, что он знакочередующийся
https://b.radikal.ru/b13/1808/27/0e1c9eab953d.jpg
Это неравенство выполняется.
Но, если расписать первые четыре члена ряда, получится 0.4 - 0.104433 - 0.151426 + 0.232774... Получается, что ряд не является знакочеред., ведь по определению: "ряд называется знакочередующимся, если его члены попеременно принимают значения противоположных знаков". То есть знаки членов ряда должны идти кат-то так "+-+-+-+-..." или так "-+-+-+-+...", а у меня "+--+...". Почему это происходит? Что я делаю не так?
2) Проверяю условия признака Лейбница.
Если предположить (не смотря на пункт 1), что ряд знакочередующийся, то первое условие признака Лейбница выполняется.
https://d.radikal.ru/d08/1808/06/03dd8adbb500.jpg
Я вроде как доказал, что члены ряда убывают по модулю. Как доказать (без калькулятора) монотонность убывания членов ряда? Подскажите пожалуйста.
1965_f_44_issledovat-shodimost-znakochereduyushegosya-ryada.png
|
Авторизация
Высшая математика – просто и доступно!
- сначала посмотрим на числитель: в нём слагаемое 3n^2,5 более высокого порядка роста, чем оба других, поэтому, начиная с некоторого номера N (при желании его можно найти подбором), числитель будет положителен.
- знаменатель положителен при любом n.
Таким образом, начиная с номера N дробь будет положительна, а значит, ряд станет знакочередоваться (по причине множителя (-1)^n).
С монотонность, признаться, с ходу затрудняюсь - попробуйте составить разность соседних членов ряда: a(n) - a(n+1) и показать, что при n>N она будет положительной. Если не получится, не переживайте - тяжелых случаях монотонность обычно "прощают" :)