Александр, добрый день.
Не знаю, правильно ли писать сюда, чтобы задать вопрос. В принципе ответ может быть полезен и другим.
Во второй статье по диффурам "Однородные дифференциальные уравнения первого порядка" вы начинаете говорить: Если в ходе преобразований мы «сбрасываем» множитель (не константу) в знаменатель, то РИСКУЕМ потерять решения! (ссылка http://mathprofi.ru/odnorodnye_diffury_pervogo_poryadka.html)
Продолжаю цитату:
"И на самом деле с этим мы столкнулись в первом же примере вводного урока о дифференциальных уравнениях. В процессе решения уравнения «игрек» оказался в знаменателе: , но , очевидно, является решением ДУ и в результате неравносильного преобразования (деления) есть все шансы его потерять! Другое дело, что оно вошло в общее решение при нулевом значении константы. Сброс «икса» в знаменатель тоже можно не принимать во внимание, т.к. не удовлетворяет исходному диффуру."
Мой вопрос: Почему " не удовлетворяет исходному диффуру."? Это не очевидно.
Мы же можем подставить в уравнение x=0 и у нас при y=0 будет верное решение. Разъясните, пожалуйста.
С уважением,
Рубцов Роман
2807_f_44_vopros-a.-emelinu-po-state-s-o-difurah.png
2807_f_44_vopros-a.-emelinu-po-state-s-o-difurah.png
Высшая математика – просто и доступно!
Каждому решению ДУ соответствует некоторая геометрическая линия.
Уравнению y=0 геометрически соответствует ось OX, и она является решением. Уравнению x=0 геометрически соответствует ось OY, и она решением НЕ является. При подстановке x=0 в исходное ДУ получаем:
0=y - неверное равенство, т.к. оно справедливо только при y=0 - геометрически это точка с координатами (0; 0) и она входит в решение y=0 (ось OX).