2.3. Несобственный интеграл с бесконечным нижним пределом

Он выглядит так: и отличается тем, что к бесконечности, причём «минус», нужно устремить нижний предел интегрирования:

Пример 30
Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость.

Во-первых, обращаем внимание, что подынтегральная функция непрерывна на , и, кроме того, неположительна на этом промежутке: . Последний факт позволяет сразу сказать, что интеграл равен отрицательному числу либо «минус» бесконечности.

Сам интеграл берётся по частям, и, в принципе, для несобственных интегралов можно записать специальные формулы. Но это уже будет немножко извращение, так как гораздо проще найти неопределённый интеграл, и затем всё остальное:

Не ленимся, выполняем проверку, по правилу дифференцирования произведения:

– исходная подынтегральная функция, ОК.

И, наконец, несобственный интеграл, тут нужно быть аккуратным в знаках:
, таким образом, несобственный интеграл расходится.

Самостоятельно:

Пример 31

…все справились? Да, бывает, возникают трудности и с пределом!

2.4. Что делать, если оба предела интегрирования бесконечны?

2.2. Несобственный интеграл первого рода

| Оглавление |

Полную и свежую версию данного курса в pdf-формате,
а также курсы по другим темам можно найти здесь.

Также вы можете изучить эту тему подробнее – просто, доступно, весело и бесплатно!

С наилучшими пожеланиями, Александр Емелин