1.5. А если подвести функцию под знак дифференциала?

Как вы помните, это ускоренная реализация тех же действий – своеобразная «замена без замены». И если мы подводим функцию под знак дифференциала, то менять пределы интегрирования не нужно! Почему? Потому что в этом случае нет фактического перехода к новой переменной. Недавний пациент:
, то есть, вместо академичной замены с росписью новых пределов интегрирования, мы сразу взяли интеграл. Но здесь на первом шаге нужно проанализировать, что и добавить минус перед интегралом, чтобы в результате раскрытия дифференциала получился исходный интеграл. И ещё могут возникнуть непонятки с интегрированием – в этом случае удобно МЫСЛЕННО обозначить буквой «тэ». И, конечно, выполнить проверку первообразной функции дифференцированием: .

Таким образом, если определённый интеграл не очень сложен,
то всегда старайтесь подвести функцию под знак дифференциала!

Это быстрее, это компактнее в оформлении, и на самом деле – это обыденность, в чём вы убедитесь десятки раз. И раза так два-три прямо сейчас :)

Пример 7
Вычислить определенные интегралы
а) , б) , в)

Не пропускаем задания!! ;), и обязательно сверяемся в конце книги.

1.6. Метод интегрирования по частям в определенном интеграле

1.4. Замена переменной в определенном интеграле

| Оглавление |

Полную и свежую версию данного курса в pdf-формате,
а также курсы по другим темам можно найти здесь.

Также вы можете изучить эту тему подробнее – просто, доступно, весело и бесплатно!

С наилучшими пожеланиями, Александр Емелин