2.7. Интегралы-«ассорти»

Такие интегралы включают в себя и бесконечность, и точки разрыва, например:

Пример 43

Этот интеграл похож на интеграл 1-го рода, но, кроме того, подынтегральная функция терпит бесконечный разрыв в точке . Как быть? Точно так же, делим интеграл на 2 части, в качестве точки «распила» удобно выбрать единицу:

Разделаемся с несобственным интегралом второго рода:
,
а несобственный интеграл первого рода – уже найден ранее.

Таким образом: , т.е. интеграл-«ассорти» расходится.

Но если вам встретился подобный интеграл, то, скорее всего, это опечатка. Но может, и нет. Особенно, если у вас углублённый курс обучения. Так или иначе, здесь имеет смысл проконсультироваться с преподавателем.

И я вас поздравляю! Теперь вы во всеоружии на долгие многие темы вышмата!

Места осталось мало, и поэтому оставляю ссылку на соответствующий раздел портала, также читайте К.А. Бохан 1-й том, Г.М. Фихтенгольц, 2-й том, Н.С. Пискунов.

2.6. Когда разрывы на обоих концах и / или внутри отрезка интегрирования

| Оглавление |

Полную и свежую версию данного курса в pdf-формате,
а также курсы по другим темам можно найти здесь.

Также вы можете изучить эту тему подробнее – просто, доступно, весело и бесплатно!

С наилучшими пожеланиями, Александр Емелин