1.2. Некоторые свойства определённого интеграла

В этом маленьком параграфе я перечислю свойства, которые имеют большое значение для практики.

1. В определенном интеграле можно переставить верхний и нижний предел интегрирования, сменив при этом знак:

Например, в определенном интеграле перед интегрированием целесообразно поменять пределы интегрирования на «привычный» порядок:

– в таком виде интегрировать значительно удобнее.
«Минус» перед интегралом – тоже плохая вещь (легко запутаться), и поэтому по возможности от него следует избавляться, что я и сделал на втором шаге.

2. Как и для неопределенного интеграла, для определённого интеграла справедливо свойство линейности. Это свойство состоит в двух правилах:

, где – множитель-константу (число) можно вынести за знак интеграла. Или наоборот, внести (так, в предыдущем пункте я как раз внёс –1 внутрь интеграла).

– данное правило справедливо не только для двух, но и для бОльшего количества слагаемых*, например, для трёх:

* Напоминаю, что разность – есть алгебраическая сумма:

3. Для определенного интеграла работает формула интегрирования по частям:

4. В определенном интеграле можно проводить замену переменной интегрирования и подводить под знак дифференциала. Но по сравнению с неопределенным интегралом тут есть своя специфика, о которой мы поговорим в соответствующем параграфе.

Разумеется, существуют и другие свойства, но для ближайшей практики этого вполне достаточно. И она никогда не была так близкА:

1.3. Простейшие определённые интегралы

1.1. Понятие определённого интеграла

| Оглавление |

Полную и свежую версию данного курса в pdf-формате,
а также курсы по другим темам можно найти здесь.

Также вы можете изучить эту тему подробнее – просто, доступно, весело и бесплатно!

С наилучшими пожеланиями, Александр Емелин