Научись решать за несколько дней!

Практикум по теории вероятностей

Научись решать в считанные дни!



2.2.4. Среднее квадратическое отклонение


Оно стандартно обозначается греческой буквой «сигма»:

Среднеквадратическое отклонение также называют стандартным отклонением

В чём его смысл? Если мы отклонимся от математического ожидания  влево и вправо на среднее квадратическое отклонение:

 – то на этом интервале (или вблизи него) будут «сконцентрированы» наиболее вероятные значения случайной величины. Что мы, собственно, и наблюдаем – в полученный интервал попали значения  и .

Однако так сложилось, что при анализе рассеяния чаще оперируют понятием дисперсии. Давайте разберёмся, что она означает применительно к играм. Если в случае со стрелками речь идёт о «кучности» попаданий относительно центра мишени, то здесь дисперсия характеризует две вещи:

Во-первых, при увеличении ставок, дисперсия тоже возрастает. Так, например, если мы увеличим  в 10 раз, то математическое ожидание увеличится в 10 раз, а дисперсия – в 100 раз (коль скоро, это квадратичная величина). Но, заметьте, что сами-то правила игры не изменились! Изменились лишь ставки, грубо говоря, раньше мы ставили 10 рублей, теперь 100.
Второй, более интересный момент состоит в том, что дисперсия характеризует стиль игры. Мысленно зафиксируем игровые ставки на каком-то определённом уровне, и посмотрим, что здесь к чему:
Игра с низкой дисперсией – это осторожная игра. Игрок склонен выбирать самые надёжные схемы, и в ситуации неопределённости не рискует слишком большими деньгами. Например, система «красное / чёрное» в рулетке (см. Задачу 85).
Игра с высокой дисперсией. Её часто так и называют – дисперсионной игрой. Это авантюрный или агрессивный стиль игры, где игрок выбирает «адреналиновые» схемы. Вспомним хотя бы  Мартингейл, где на кону оказываются суммы, на порядок превосходящие «тихую» игру предыдущего пункта.
Многими любимый покер: здесь есть так называемые тайтовые игроки, которые склонны осторожничать и «трястись» над своими игровыми средствами (банкроллом). Неудивительно, что их банкролл не подвергается значительным колебаниям (низкая дисперсия). Наоборот, если у игрока высокая дисперсия, то это агрессор. Он часто рискует, делает крупные ставки и может, как сорвать огромный банк, так и програться в пух и прах.
То же самое происходит на биржах, и так далее – примеров масса.
Причём, во всех случаях не важно – на копейки ли идёт игра или на тысячи долларов. На любом уровне есть свои низко- и высокодисперсионные игроки. Ну а за средний выигрыш, как мы помним, «отвечает» математическое ожидание.

Наверное, вы заметили, что нахождение дисперсии – есть процесс длительный и кропотливый. Но математика щедрА:

2.2.5. Формула для вычисления дисперсии

2.2.3. Дисперсия дискретной случайной величины

| Оглавление |



Полную и свежую версию этой книги в pdf-формате,
а также курсы по другим темам можно найти здесь.

Также вы можете изучить эту тему подробнее – просто, доступно, весело и бесплатно!

С наилучшими пожеланиями, Александр Емелин




© mathprofi.ru / com, 2010-2022, Высшая математика – просто и доступно!