Научись решать за несколько дней!

Практикум по теории вероятностей

Научись решать в считанные дни!



1.6.2. Зависимые и независимые события


События являются независимыми, если вероятность наступления любого из них не зависит от появления / непоявления остальных событий рассматриваемого множества событий (во всех возможных комбинациях).

Так, например, при подбрасывании двух или бОльшего количества монет вероятность выпадения орла или решки на любой монете не зависит от того, что выпадет на других монетах. Вероятности выпадения граней кубика во 2-м испытании не зависят от того, какая грань выпала в 1-м испытании.

Теперь более любопытная ситуация. Событие  называют зависимым, если его вероятность  зависит от одного или бОльшего количества событий, которые уже произошли.

Например:  – из неполной колоды игроку будет сдана карта червовой масти. Вероятность этого события зависит от того, какие карты уже были извлечены из колоды.

И, конечно, близкий многим пример:

 – на экзамене студенту достанется простой билет. 

Если идти не самым первым, то событие  будет зависимым, поскольку его вероятность  зависит от того, какие билеты уже вытянули однокурсники.

Как определить зависимость / независимость событий?

Иногда об этом прямо сказано в условии задачи, но чаще приходится проводить самостоятельный анализ. Какого-то однозначного ориентира тут нет, и факт зависимости либо независимости событий вытекает из естественных логических рассуждений.

Чтобы не валить всё в одну кучу, начнём с независимых событий:

1.6.3. Теорема умножения вероятностей независимых событий

1.6.1. Теорема сложения вероятностей несовместных событий

| Оглавление |



Полную и свежую версию этой книги в pdf-формате,
а также курсы по другим темам можно найти здесь.

Также вы можете изучить эту тему подробнее – просто, доступно, весело и бесплатно!

С наилучшими пожеланиями, Александр Емелин




© mathprofi.ru / com, 2010-2022, Высшая математика – просто и доступно!