Научись решать за несколько дней!

Практикум по теории вероятностей

Научись решать в считанные дни!



1.2.6. Сумма вероятностей событий, которые образуют полную группу


равна единице. Это теорема. Грубо говоря, если события образуют полную группу, то со 100%-ной вероятностью какое-то из них произойдёт. В самом простом случае полную группу образуют противоположные события, например:

 – в результате броска монеты выпадет орёл;
 – в результате броска монеты выпадет решка.

По теореме:  

Поскольку данные события равновозможны, то их вероятности одинаковы , и по этой причине такие события называют равновероятными.

Рассматриваемая теорема удобна тем, что позволяет быстро найти вероятность противоположного события. Так, если известна вероятность  того, что на кубике выпадет пятёрка, то из суммы  легко выразить и вычислить вероятность того, что она не выпадет:

Это гораздо проще, чем копаться в элементарных исходах и их вероятностях, для которых, к слову, данная теорема тоже справедлива:

События , как отмечалось выше, равновозможны – и теперь мы можем сказать, что равновероятны. Вероятность выпадения любой грани кубика равна :

Ну и на десерт колода: поскольку нам известна вероятность  того, что будет извлечена трефа, то легко найти вероятность того, что будет извлечена карта другой масти:

Заметьте, что рассмотренные пары событий  и  не равновероятны, как оно чаще всего и бывает.

В упрощенном варианте оформления вероятность противоположного события стандартно обозначается строчной буквой . Например, если  – вероятность того, что стрелок попадёт в цель, то  – вероятность того, что он промахнётся.
Таким образом, в теории вероятностей буквы  и  также нежелательно использовать в каких-то других целях.

1.2.7. Мама мыла раму

1.2.5. Принцип практической невозможности маловероятных событий

| Оглавление |



Полную и свежую версию этой книги в pdf-формате,
а также курсы по другим темам можно найти здесь.

Также вы можете изучить эту тему подробнее – просто, доступно, весело и бесплатно!

С наилучшими пожеланиями, Александр Емелин




© mathprofi.ru / com, 2010-2022, Высшая математика – просто и доступно!